Hati ya Bakhshali. Maktaba za Bodleian, Chuo Kikuu cha Oxford 

Haipaswi kushangaza kwamba matumizi ya kwanza ya kumbukumbu ya nambari sifuri, hivi karibuni kugundua kutengenezwa mapema karne ya 3 au 4, ilitokea India. Hisabati kwenye Bara Hindi ina historia tajiri kurudi nyuma zaidi ya miaka 3,000 na ilistawi kwa karne nyingi kabla ya maendeleo kama hayo kufanywa huko Uropa, na ushawishi wake wakati huo huo ulienea hadi Uchina na Mashariki ya Kati.

Pamoja na kutupatia wazo la sifuri, wataalam wa hisabati wa India walitoa michango ya semina katika utafiti wa trigonometry, algebra, hesabu na nambari hasi kati ya maeneo mengine. Labda muhimu zaidi, mfumo wa desimali ambao bado tunatumia ulimwenguni kote leo ulionekana kwanza nchini India.

Mfumo wa nambari

Hadi nyuma kama 1200 KK, maarifa ya hisabati yalikuwa yameandikwa kama sehemu ya kikundi kikubwa cha maarifa kinachojulikana kama Veda. Katika maandishi haya, nambari zilionyeshwa kawaida kama mchanganyiko wa nguvu za kumi. Kwa mfano, 365 inaweza kuonyeshwa kama mamia tatu (3x10²), makumi sita (6x10¹) na vitengo vitano (5x10?), ingawa kila nguvu ya kumi iliwakilishwa na jina badala ya seti ya alama. Ni busara kuamini kwamba uwakilishi huu unaotumia mamlaka ya kumi ulichukua jukumu muhimu katika ukuzaji wa mfumo wa thamani ya mahali-decimal nchini India.

Kutoka karne ya tatu KK, pia tuna ushahidi ulioandikwa wa Nambari za Brahmi, watangulizi wa mfumo wa nambari za kisasa, za Kihindi au za Kihindu na Kiarabu ambazo ulimwengu mwingi hutumia leo. Mara tu sifuri ilipoletwa, karibu mitambo yote ya kihesabu itawekwa ili kuwawezesha Wahindi wa zamani kusoma hesabu za hali ya juu.

Dhana ya sifuri

Zero yenyewe ina historia ndefu zaidi. The hivi majuzi tarehe sifuri za kwanza zilizorekodiwa, katika kile kinachojulikana kama hati ya Bakhshali, walikuwa washikaji rahisi - chombo cha kutofautisha 100 kutoka 10. Alama kama hizo zilikuwa tayari zimeonekana katika Tamaduni za Wababeli na Wamaya katika karne za mapema BK na kwa hakika ndani Hisabati ya Sumeri mapema 3000-2000 KK.

Lakini tu nchini India ndipo alama ya kishika nafasi bila mafanikio yoyote kuwa nambari kwa haki yake mwenyewe. Ujio wa dhana ya sifuri iliruhusu nambari kuandikwa vizuri na kwa kuaminika. Kwa upande mwingine, hii iliruhusu utunzaji mzuri wa kumbukumbu ambao ulimaanisha hesabu muhimu za kifedha zinaweza kuchunguzwa kwa kurudia, kuhakikisha vitendo vya uaminifu vya wote wanaohusika. Zero ilikuwa hatua muhimu kwenye njia ya kwenda demokrasia ya hisabati.

Zana hizi zinazopatikana za mitambo ya kufanya kazi na dhana za kihesabu, pamoja na utamaduni wenye nguvu na wazi wa kisayansi na kisayansi, ilimaanisha kwamba, karibu 600AD, viungo vyote vilikuwa mahali pa mlipuko wa uvumbuzi wa hisabati nchini India. Kwa kulinganisha, aina hizi za zana hazikufahamika Magharibi hadi mapema karne ya 13, ingawa Kitabu cha Fibonnacci liber abaci.

Ufumbuzi wa hesabu za quadratic

Katika karne ya saba, ushahidi wa kwanza ulioandikwa wa sheria za kufanya kazi na sifuri zilifanywa rasmi katika Brahmasputha Siddhanta. Katika maandishi yake ya semina, mtaalam wa nyota Brahmagupta ilianzisha sheria za kusuluhisha hesabu za quadratic (wapenzi wa wanafunzi wa hesabu za sekondari) na kwa kompyuta ya mraba.

Kanuni za nambari hasi

Brahmagupta pia alionyesha sheria za kufanya kazi na nambari hasi. Alitaja nambari chanya kama bahati na nambari hasi kama deni. Aliandika sheria ambazo zimetafsiriwa na watafsiri kama: "Utajiri uliotolewa kutoka sifuri ni deni," na "deni lililotolewa kutoka sifuri ni bahati".

Kauli hii ya mwisho ni sawa na sheria tunayojifunza shuleni, kwamba ukiondoa nambari hasi, ni sawa na kuongeza nambari chanya. Brahmagupta pia alijua kuwa "Bidhaa ya deni na utajiri ni deni" - nambari chanya iliyozidishwa na hasi ni hasi.

Kwa sehemu kubwa, wataalam wa hesabu wa Uropa walisita kukubali nambari hasi kuwa za maana. Wengi walichukua maoni kwamba namba hasi zilikuwa za kipuuzi. Walifikiri kwamba nambari zilitengenezwa kwa kuhesabu na wakauliza ni nini unaweza kuhesabu na nambari hasi. Wataalam wa hesabu wa India na Wachina walitambua mapema kwamba jibu moja la swali hili ni deni.

Kwa mfano, katika muktadha wa kilimo cha zamani, ikiwa mkulima mmoja anadaiwa mkulima mwingine ng'ombe 7, basi mkulima wa kwanza ana ng'ombe -7. Ikiwa mkulima wa kwanza atatoka kununua wanyama ili kulipa deni yake, lazima anunue ng'ombe 7 na kumpa mkulima wa pili ili arudishe ng'ombe wake hadi 0. Kuanzia hapo, kila ng'ombe anayenunua huenda kwa wake jumla chanya.

Msingi wa hesabu

Kusita huku kupitisha nambari hasi, na kwa kweli sifuri, kulirudisha hesabu za Uropa kwa miaka mingi. Gottfried Wilhelm Leibniz alikuwa mmoja wa Wazungu wa kwanza kutumia sifuri na hasi kwa njia ya kimfumo katika maendeleo ya hesabu mwishoni mwa karne ya 17. Calculus hutumiwa kupima viwango vya mabadiliko na ni muhimu karibu katika kila tawi la sayansi, haswa inayounga mkono uvumbuzi mwingi muhimu katika fizikia ya kisasa.

Lakini Mtaalamu wa hisabati wa India Bh?skara alikuwa tayari amegundua maoni mengi ya Leibniz zaidi ya miaka 500 mapema. BH?skara, pia alitoa mchango mkubwa katika aljebra, hesabu, jiometri na trigonometry. Alitoa matokeo mengi, kwa mfano juu ya masuluhisho ya milinganyo fulani ya "Doiphantine", hiyo isingeweza kupatikana tena huko Uropa kwa karne nyingi.

Shule ya Kerala ya unajimu na hisabati, iliyoanzishwa na Madhava wa Sangamagrama miaka ya 1300, ilikuwa na jukumu la kwanza kwa hesabu, pamoja na utumiaji wa uingizaji wa hesabu na matokeo kadhaa ya mapema yanayohusiana na hesabu. Ingawa hakuna sheria za kimfumo za hesabu zilizotengenezwa na shule ya Kerala, watetezi wake kwanza walipata matokeo mengi ambayo baadaye kurudiwa huko Uropa pamoja na upanuzi wa safu ya Taylor, viwango vya mwisho na utofautishaji.

Kuruka, iliyotengenezwa India, ambayo ilibadilisha sifuri kutoka kwa kishika nafasi rahisi hadi nambari kwa haki yake inaonyesha utamaduni ulioangaziwa wa hesabu ambao ulikuwa unastawi katika Bara wakati Ulaya ilikuwa imekwama katika enzi za giza. Ingawa sifa yake inakabiliwa na upendeleo wa Eurocentric, Bara lina urithi mkubwa wa kihesabu, ambao unaendelea hadi karne ya 21 na kutoa wachezaji muhimu mbele ya kila tawi la hisabati.

Kuhusu Mwandishi

Christian Yates, Mhadhiri Mwandamizi katika Baiolojia ya Hisabati, Chuo Kikuu cha Bath

Makala hii ilichapishwa awali Mazungumzo. Soma awali ya makala.

Vitabu kuhusiana:

at InnerSelf Market na Amazon