Watu wengi hupata hesabu kuwa ya kutisha. Ikiwa ni kweli, kipande hiki ni kwa ajili yako. Ikiwa sivyo, kipande hiki bado ni chako.

Je! Unafikiria nini unapofikiria juu ya hisabati? Labda unafikiria juu ya x na y, vipande visivyo ngumu, au shida za neno zisizo na maana. Mchora katuni Gary Larson aliwahi kuonyesha maktaba ya kuzimu ikiwa na maandishi makubwa tu ya shida za maneno. Unajua, "Ikiwa treni itaondoka New York…"

Nilifundishwa kama mtaalam wa hisabati, na nitakuruhusu uingie kwa siri ya biashara: Hiyo sio hesabu ni nini, wala haiishi wapi. Ni kweli kwamba kusoma hisabati mara nyingi hujumuisha kutatua shida, lakini inapaswa kuzingatia furaha ya kutatua mafumbo, badala ya kukariri sheria.

Ninakualika ujione kama mtatuzi wa shida na mtaalam wa hesabu. Ningependa kukujulisha kwa mtu ambaye mara moja alinialika kwenye utafiti wa utatuzi wa shida: George Pólya.

Njia ya Math Pólya

Kwa sababu nyingi, sio ndogo zaidi ni kwamba Pólya alikufa mnamo 1985, utakutana naye kama nilivyokutana naye - kupitia kufanikiwa kwake “Jinsi ya Kutatua. ” Kitabu hiki kiliandikwa mnamo 1945, kiliendelea kuuza zaidi ya nakala milioni moja na kilitafsiriwa katika lugha 17.

Kama mtaalam wa hesabu, Pólya alifanya kazi kwa shida anuwai, pamoja na utafiti wa hesabu, au jinsi ya kutatua shida. Unaposoma "Jinsi ya Kutatua," inahisi kama unafanya ziara ya kuongozwa ya akili ya Pólya. Hii ni kwa sababu maandishi yake hayatambui - anaandika juu ya jinsi anafikiria juu ya kufikiria. Na utambuzi mara nyingi ni moyo wa utatuzi wa shida.

Mpango wa kutatua shida wa Pólya unavunjika hadi hatua nne rahisi:

1. Hakikisha umeelewa shida.

2. Fanya mpango wa kutatua shida.

3. Tekeleza mpango.

4. Angalia kazi yako ili ujaribu jibu lako.

Hapo ndipo. Kutatua shida katika kiganja cha mkono wako - hesabu zimepunguzwa hadi hatua nne.

Hapa kuna shida ya kawaida kutoka kwa utafiti juu ya elimu ya hisabati uliofanywa na Jean Lave. Mwanamume, wacha tumwite John, anatengeneza kichocheo kinachohitaji kikombe cha 2/3 cha jibini la kottage. Unafikiri John alifanya nini? Ungefanya nini?

Ikiwa wewe ni kama mimi, unaweza kupiga mbizi mara moja, labda ukipambana na kile sehemu hizo zinamaanisha, ukifanya kazi kukumbuka sheria za hesabu. Hiyo ndivyo John alionekana kufanya, mwanzoni. Lakini basi alikuwa na Eureka! wakati.

John alipima 2/3 kikombe cha jibini la kottage, kisha akaitupa kwenye bodi ya kukata. Alipiga jibini kwenye mduara na kuchora mistari ndani yake, wima moja, usawa mmoja, akigawanya sehemu ya jibini ndani ya robo. Kisha akasukuma robo moja ya jibini la kottage kwa uangalifu ndani ya chombo chake. Voilá! Robo tatu ya kikombe cha 2/3 cha jibini la kottage kilibaki.

John ni mtaalam wa hesabu na mtatuzi wa shida. Kwanza, alielewa shida: Alihitaji ¾ ya kile kichocheo kilitaka, ambayo ilikuwa 2/3 kikombe. Halafu, alifanya mpango, uwezekano mkubwa akiangalia kichwani mwake jinsi atakavyopima na kugawanya jibini la kottage. Mwishowe, alifanya mpango huo.

Je! Aliangalia jibu lake? Hiyo bado haijulikani wazi, lakini tunaweza kuangalia uhalali wa kazi yake kwake. Je! Kweli aliishia na cup ya kikombe cha 2/3 cha jibini la jumba? Ndio, kwa sababu kiwango kamili kilipunguzwa kwa robo moja, na kuacha robo tatu.

Njia nyingine

Je! Suluhisho hili lingefanya kazi na vyakula tofauti au saizi za kutumikia? Kwa muda mrefu kama mtu anaweza kugawanya huduma hiyo kwa robo, ndio, mpango huo ungefanya kazi.

Je! Tunaweza kutatua shida hiyo kwa njia nyingine na matokeo sawa? Hakika - kuna njia nyingi za kutatua shida hii, na zote zinapaswa kusababisha jibu la kikombe sawa. Hapa kuna moja.

Jinsi ya kupata 3/4 kati ya 2/3. Jennifer Ruef, CC BY

Kumbuka kuwa suluhisho hili linatumia picha. Utafiti mpya wa ubongo inathibitisha kile waalimu wa hisabati wamekuwa wakisema kwa miongo kadhaa: Picha zinatusaidia kufikiria. Kuchora picha pia ni maoni mengine ya Pólya.

Pengine John alitumia moja ya maoni muhimu zaidi ya Pólya: Je! Unaweza kufikiria shida inayohusiana?

Kwa kweli, hii ni shida cheesy - samahani, sikujaribu hata kupigana na pun - ambayo ni malalamiko ya kawaida juu ya shida za hadithi. Nilichagua kwa sababu imewafurahisha watafiti wa hesabu kwa miaka, na kwa sababu John ni mjanja sana katika suluhisho lake. Yeye pia ni kihesabu sana.

Nimefundisha hisabati, na jinsi ya kufundisha hisabati, kwa karibu miaka 30. Kwa zaidi ya muongo mmoja, ilikuwa kazi yangu kuwashawishi wanafunzi wa shule ya upili sio tu kwamba algebra ilikuwa ya maana, lakini kwamba ilikuwa na maana kwao, na wao kwa hiyo. Katika kazi yangu, nimekutana na watu wengi wanaopenda hisabati na wengi ambao huiona kuwa kubwa na isiyo na maana. Na kwa hivyo ni sehemu muhimu ya kazi yangu kusaidia watu kuona uzuri na maajabu ya hisabati, na kujifikiria kama wataalam wa hesabu.

hizi ujumbe ni muhimu sana kwa wazazi kusaidia watoto kujifunza hisabati. Ikiwa unaelewa shida unayojaribu kutatua, uko njiani kuitatua. Na wewe, ndio wewe, ni suluhisho la shida.

Sote tunajua sio rahisi kila wakati kutatua shida. Pólya pia alifanya hivyo. Huo ndio utukufu wake - bahati mbaya, ya kupendeza na ya nguvu.

Kuhusu Mwandishi

Jennifer Ruef, Profesa Msaidizi wa Mafunzo ya Elimu, Chuo Kikuu cha Oregon

Makala hii ilichapishwa awali Mazungumzo. Soma awali ya makala.

Vitabu kuhusiana:

at InnerSelf Market na Amazon